$$\begin{align} e^{-2x} &= 1 + (-2x) + \frac{(-2x)^2}{2!} + \frac{(-2x)^3}{3!} + \ldots \\[2ex] &= 1 - 2x + \frac{4x^2}{2} - \frac{8x^3}{6} + \ldots \\[2ex] &= 1 - 2x + 2x^2 - \frac{4x^3}{3} + \ldots \\[2ex] \end{align}$$

$$\begin{align} (2-x)^5 &= 2^5 + 5\cdot(2)^4(-x) + 10\cdot(2)^3(-x)^2 + 10\cdot(2)^2(-x)^3 + \ldots \\[2ex] &= 32 - 5(16)(x) + 10(8)(x)^2 - 10(4)(x)^3 + \ldots \\[2ex] &= 32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + \ldots \\[2ex] \end{align}$$

$$\begin{align} \frac{(2-x)^5}{e^{2x}} &= (2-x)^5 \cdot e^{-2x}\\[2ex] &= \left(1 - 2x + 2x^2 - \frac{4x^3}{3} + \ldots \right) \left(32 - 80x + 80x^2 - 40x^3 + \ldots \right) \\[2ex] \therefore \ x \text{ 的係數 } &= (1)(-40) + (-2)(80) + (2)(-80) + (\frac{-4}{3})(32) \\[2ex] &= \frac{-1208}{3} \end{align}$$

$$\begin{align} 2^{x-1} e^{x} &= 8^{x+2} \\[2ex] 2^{x-1} e^{x} &= 2^{3(x+2)} \\[2ex] e^{x} &= 2^{(3x+6)-(x-1)} \\[2ex] e^{x} &= 2^{2x+7} \\[2ex] x &= \ln(2^{2x+7}) \\[2ex] x &= (2x+7)\ln2 \\[2ex] x &= 2x\ln2+7\ln2 \\[2ex] x - 2x\ln2 &= 7\ln2 \\[2ex] (1 - 2\ln2)x &= 7\ln2 \\[2ex] x &= \dfrac{7\ln2}{(1 - 2\ln2)} \\[2ex] \end{align}$$